Brian Unwin, né en 1935, fait ses études à Chesterfield School, New College, Oxford et Yale.
En 1960 il rejoint le Civil Service et y occupe plusieurs postes jusqu’en 1985.
De 1972 à 1975, il occupe le poste de secrétaire adjoint en charge de la division des institutions bancaires et financières (il dirige notamment l'équipe britannique dans les négociations sur l'harmonisation du droit bancaire de la CE) et entre 1978 et 1981 il est sous-secrétaire en charge de l'unité centrale du Trésor, chargé de la gestion du budget.
De 1983 à 1985, il occupe la fonction de secrétaire adjoint chargé des finances internationales, y compris des questions financières de la CE et de la politique de la dette internationale, et est alors aussi Directeur de la BEI représentant le Royaume-Uni.
En 1985, il est nommé secrétaire adjoint en charge du Secrétariat européen au Cabinet Office. Puis il devient Président du conseil de l’administration britannique des douanes et accises (HM Customs and Excise) en septembre 1987 et s’investit fortement dans la mise en œuvre de l’Acte unique.
Sir Brian Unwin s’est beaucoup impliqué dans les affaires de la CE et en particulier dans les préparatifs du marché unique. En 1991 et 1992, il est nommé président du Conseil de coopération douanière (CCD), l’actuelle d'Organisation mondiale des douanes (World Customs Organization, WCO).

Le 1er avril 1993 Sir Brian Unwin prend ses fonctions de Président de la BEI et de son CA. Il est le premier président britannique de la Banque. Sa contribution à la mise en œuvre de l'Union économique et monétaire (UEM) a été significative. En outre, sous sa présidence, les opérations de la BEI se sont singulièrement accrues, notamment les investissements dans des projets d'infrastructure à l'échelle européenne, grâce aux réseaux transeuropéens (RTE). Unwin a aussi beaucoup oeuvré à la préparation de l'élargissemnt. Il a également réussi à rehausser la visibilité de la BEI et a accordé une grande importance à la promotion des femmes au sein de l'institution.
En 1999, Brian Unwin prend sa retraite en tant que président de la BEI.

De 1998 à 2000 il est membre du CA de la Fondation Pierre Werner Luxembourg ; de 2000 à 2010 il est membre du comité de direction de Dexia.
Il se consacre alors à l’écriture et publie deux ouvrages de non-fiction historique «Terrible Exile: The Days of Napoleon on St. Helena» (2010) et «A Tale in Two Cities: Fanny Burney and Adèle, Comtesse de Boigne» (2014). En 2017, en revanche c’est un mémoire sur son passage dans la fonction publique britannique et en tant que président de la BEI intitulé «With Respect Minister: An View from Inside Whitehall» qu’il publie.