Dopo la laurea in Diritto all'Università Cattolica di Milano, Arelio Pappalardo diviene assistente universitario con una borsa di studio dell'Istituto per gli Studi di Politica Internazionale (1958-1960).
Entra alla Commissione della Comunità economica europea nel maggio del 1960, all'interno della Direzione Generale della Concorrenza. E' funzionario alla Divisione 1 (divisione giuridica, poi 'Affari generali') (1960-1967). Dal 1969 al 1970, è Capo della Divisione 'Imprese pubbliche e monopoli fiscali'. Dopo un anno svolto come Capo di Gabinetto del Commissario Altiero Spinelli (1970-1971), ritorna alla DG IV (1971-1973). Dal 1973 al 1976, riveste la funzione di Capo della Divisione delle Ispezioni. Lascia la Commissione con la qualifica di Direttore Generale Onorario. Dopo essersi ritirato dalla Commissione nel 1986, ha cominciato a svolgere l’attività professionale e, dopo altre esperienze, nel 1992 ha fondato lo studio legale Pappalardo e Associati, noto a Bruxelles e in Italia per la sua attività nel diritto della concorrenza. Dal 1969 al 1994, Aurelio Pappalardo è altresì membro del Consiglio belga della Concorrenza, Professore al Collegio d'Europa a Bruges, Professore straordinario all'Università di Liegi (1986-2001), professore al Collegio d’Europa a Parma (2003).